Задать вопрос
avatarДмитрий
Алгебра
+17

Решите уравнение.2y^{2} +16=10y^{2}-y^{4}

25 сентября 2017 г. 9:5229 Комментировать Следить
Ответы на вопрос | 2
avatarНаталия
Переносим всё в левую часть:
y^4 + 2y^2 - 10y^2 + 16 = 0
Приводим подобные:
y^4 - 8y^2 + 16 = 0
Делаем замену t = y^2:
t^2 - 8t + 16 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение: корень один t = 4

       8 ± √(8^2 - 4*16)
t = ------------------------- = 4
             2*1

Возвращаемся к исходной переменной:
y^2 = t = 4; отсюда y = ±2

Проверка:
2*(
±2)^2 +16 = 8+ 16 = 24
10* (
±2)^2 - (±2)^4 = 40 - 16 = 24
Всё верно.






4 года назадКомментировать
avatarПавел
Делаем замену:
y^2=x
получим:
2x+16=10x-x^2
x^2-8x+16=0
x^2-2*4*x+4^2=0
(x-4)^2=0
x-4=0
x=4
y^2=4 y1=2 y2=-2 Ответ: y1=2; y2=-2
4 года назадКомментировать