Задать вопрос
avatarОлег
Алгебра
+15

Докажите что любой член последовательности заданный формулой xn=4*6^(n)+5n-4 делится на 25

4 июля 2017 г. 9:5218 Комментировать Следить
Ответы на вопрос | 1
avatarМаксим
По формуле n члена находим, что x1=25, значит x1 делится на 25.
Допустим, что x_k=4*6^{k}+5k-4 делится на 25 и докажем, что x_{k+1}=4*6^{k+1}+5(k+1)-4 также делится на 25:
так как x_k делится на 25, то 4*6^{k}+5k-4=25p, где p∈Z.
преобразуем:
4*6^{k}+5k-4=25p
\\4*6^{k}=25p-5k+4
тогда:
x_{k+1}=4*6^{k+1}+5(k+1)-4
\\x_{k+1}=6*4*6^{k}+5(k+1)-4
\\x_{k+1}=6*(25p-5k+4)+5(k+1)-4=
\\=150p-30k+24+5k+5-4=150p-25k+25
данная сумма делится на 25, следовательно при любом натуральном n каждый член данной последовательноси будет делится на 25.

4 года назадКомментировать