Докажите используя метод математической индукции:
Пусть дана последовательность an, где an=n(3n+1). Докажите что сумма Sn первых членов этой последовательности может быть вычеслена по формуле Sn=n(n+1)^2

Сначала убедимся что формула верна при n=1
S1=1*2^2=1*4 - верно.
предположим что формула верна при n=k

теперь докажем что формула верна при n=k+1, тоесть докажем что:

Имеем:

по формуле n члена последовательности находим:

Значит:

значит формула верна при n=k+1, следовательно данная формула будет верной при любом натуральном n