Из точки А проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса R в точках В и С так, что треугольник АВС –равносторонний. Найти его площадь.

S = a²√3 / 4
осталось выразить сторону треугольника (а) через радиус (R)
центр окружности -- О, угол ВАС=60°,
центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла, 
∡ВАО=∡САО=60°/2 = 30°
радиус ОВ перпендикулярен АВ, 
радиус ОС перпендикулярен АС, 
хорда ВС --основание равнобедренного треугольника с углом ВОС=120°, 
∡OBC=∡OCB=30°
a = BC = 2*R*cos30° = R√3
S = R² * 3√3 / 4