На рисунке 64, а изображён конус. Основание конуса — круг, а развёртка боковой поверхности — сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Площадь основания конуса: S₁ = ∏ • r².
Длина окружности основания равна длине дуги боковой развёртки конуса: с₁ = 2∏ • r.
Развёртка боковой поверхности - это сектор с прямым углом, то есть 1/4 круга,
значит, 2∏r = 2∏R/4, где R - радиус сектора. Из этого равенства получаем: R = 4r.
Площадь боковой поверхности конуса: S₂ = ∏ • 4r².
Площадь всей поверхности конуса:
S₁ + S₂ = ∏ • г² + ∏ • 4r² = 5∏ • r² = 5 • 3,14 • 32 = 141,3 см².
В условии задачи есть лишние данные - это значение радиуса сектора.