Задать вопрос
avatarИлья
Геометрия
+21

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной b, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой, между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами, равен m. Найдите основание треугольника.

21 декабря 2017 г. 8:23113 Комментировать Следить
Ответы на вопрос | 1
avatarЛюбовь
Решение

Пусть BM и CK — биссектрисы треугольника ABC, AB = AC = b, KM = m. Поскольку

$\displaystyle \angle$KMB = $\displaystyle \angle$MBC = $\displaystyle \angle$KBM,

то треугольник KBM — равнобедренный. Поэтому BK = KM = m. Аналогично MC = BK = m.

По свойству биссектрисы треугольника

$\displaystyle {\frac{AB}{BC}}$ = $\displaystyle {\frac{AM}{MC}}$, или $\displaystyle {\frac{b}{BC}}$ = $\displaystyle {\frac{b - m}{m}}$.

Отсюда находим, что BC = $ {\frac{bm}{b-m}}$.


Ответ

$ {\frac{bm}{b-m}}$.

3 года назадКомментировать
+14
1
География3 года назад