Задать вопрос
avatarСветлана
Геометрия
+25

В трапеции ABCD отрезки AB и CD являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке E. Найдите площадь треугольника BCE, если AB = 30, DC = 24, AD = 3 и $ \angle$DAB = 60o.

17 декабря 2017 г. 23:0695 Комментировать Следить
Ответы на вопрос | 1
avatarИлья
Решение

Пусть DK — высота данной трапеции. Из прямоугольного треугольника AKD находим, что

DK = AD sin$\displaystyle \angle$DAB = $\displaystyle {\frac{3\sqrt{3}}{2}}$.

Высота треугольника DCB, проведённая из вершины B, также равна $ {\frac{3\sqrt{3}}{2}}$. Поэтому его площадь равна $ {\frac{3\sqrt{3}\cdot DC}{4}}$ = 18$ \sqrt{3}$.

Из подобия треугольников AEB и CED следует, что

$\displaystyle {\frac{BE}{DE}}$ = $\displaystyle {\frac{AB}{DC}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{30}{24}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{4}}$.

Поэтому $ {\frac{BE}{BD}}$ = $ {\frac{5}{9}}$. Следовательно,

S$\scriptstyle \Delta$BCE = $\displaystyle {\frac{BE}{BD}}$ . S$\scriptstyle \Delta$DCB = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{9}}$ . 18$\displaystyle \sqrt{3}$ = 10$\displaystyle \sqrt{3}$.


Ответ

10$ \sqrt{3}$.

3 года назадКомментировать